黄宗羲会通古今,略论清代学者对古代历法的整理研究

梅文鼎撰成第一部数学著作《方程论》,黄宗羲在历算学方面的著作总计有16种之多,清代/古代历法/天文学史学史

梅文鼎是清朝初年著名天文学家、数学家,是与牛顿、关孝和齐名的“三大世界科学巨擘”,被誉为“历算第一名家”和“开山之祖”。梅文鼎著有《交食》《七政》《方程论》《勾股举隅》等作品,一生都致力于复兴中国传统天文和算学知识,并且中西融合,对后代影响颇大。人物生平
梅文鼎生于明崇祯六年3月16日,因自幼聪颖,儿时便随父并塾师罗王宾仰观天象,遂能了解运旋大意,9岁熟五经,通史事,有“神童”之誉,14岁入县学,15岁补博士弟子员,以后屡应乡试不第。20岁时结婚,接着祖父与父亲相继去世,在既要养儿育女,又要守孝的日子里,梅文鼎就再也没有时间去忙于举业了。
清顺治十七年,27岁的梅文鼎从同里倪观湖学习历书《交食通轨》,发现书中立法之故,并为其订讹补缺,撰《历学骈技》2卷,后增至4卷。倪师“叹服”,认为“智过于师”。从此,梅文鼎坚定了研究历算之学的志向。
清康熙元年开始向倪正学习《大统历算交食法》并订正其讹误。
康熙八年至十六年间,梅文鼎与方中通在金陵四度相晤,交谊深厚,每次都讨论辩难中西数学问题;其后又有多次书信来往。梅文鼎为方中通所撰算书《数度衍》作序;方则为梅著《中西算学通》作序。参与《方程论》讨论,并为之撰序的学者还有潘来、孔兴泰和袁士龙等。
康熙十一年,梅文鼎撰成第一部数学著作《方程论》。
康熙十二年梅文鼎应施润章之请,撰《宁国府志分野稿》《宣城县志分野稿》各1卷,后又应皖江陈默江太史函请,撰《江南通志分野拟稿》1卷。
康熙二十八年,奉明史馆诸公之召,梅文鼎到达北京,广交学者名流,如昆山徐乾学、大兴刘继庄、武进杨道声、鄞县万斯同、太原阎若璩,以及安溪李光地等。梅文鼎关于历算的宏论,使史局为其精确,一时名声大振,于是京城各公,都想见梅先生,有的学生想跟其学习,而书说也逐渐流传宫中。梅文鼎在北京、天津前后有5年时间,曾撰《明史历志拟稿》3卷。然而由于台官的“畏忌”,他又素性恬淡,始终没有进入“史局”,只是在李光地家和天津等处,设馆授徒和研究学问而已。
康熙二十九年,梅文鼎应李光地之邀,将其研习天文历法心得以问答形式撰成一书,取名《历学疑问》。
康熙四十一年,康熙帝南巡至德州,抚臣李光地进所刻梅文鼎《历学疑问》3卷,康熙十分赏识,带回宫细阅。次年春,康熙将御笔批阅过的本子发还李光地,说:没有错误,只计算方法还没有准备好。是年梅文鼎再次应李光地之请,携弟弟尔素,儿子以燕、孙子瑴成至保定下榻李光地官署中,一方面教授李氏子弟和青年学者,一方面校订所著《弧三角举要》等书,准备付刻。
康熙四十四年农历闰四月,康熙帝于南巡途中,在德州运河舟中3次召见梅文鼎,临行时亲赐“积学参微”四字给以褒奖。越明年,又征召其孙梅珏成入内廷蒙养斋学习历算。梅文鼎70岁时撰《勿庵历算书目》1卷,介绍他所著书的内容梗概和写作缘起。晚年他还在家乡孜孜不倦地整理校订平生所著各书,以备刊印。
康熙六十年,梅文鼎卒于家乡宣城,时年89岁。康熙帝特命江宁织造曹为之治丧事,营墓地;墓在柏枧山口外的达村。梅文鼎的后代
子:梅以燕。 孙:梅瑴成、梅玕成。 曾孙:梅玢、梅钫。
玄孙:梅冲。梅文鼎证明
《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的着作,全书一卷,其中的主要成就,是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广。书中首列“和较名义”,其次以两幅“弦实兼勾实股实图”来说明勾股定理,其论说的根据是出入相补原理,
在内容上,本书大致上可分作两部分,一为勾股算术,另一主要为勾股测量。前者梅文鼎对其评价很高,他认为此式“乃立之根也。而其理皆具古图(“古图”指的即是赵爽注《周髀算经中》之“勾股圆方图”)中,学者所宜深玩。对此式的证明也是利用此图来完成的。梅文鼎作品
梅文鼎还做了大量拾遗补阙、匡正谬误工作,如著《庚午元历考》匡正《元史》《志》之讹,作《交食图法订误》纠正杨光先《日食图》之误。著《回文法补注》《西域天文书补注》《浑盖通宪图说订补》《七政草补注》等30余种。梅文鼎墓
梅文鼎墓位于宣州区黄渡乡柏枧村的独山。墓地似荷花瓣状,墓前恰有一池塘叫荷花塘,塘内长满莲荷。墓家为圆形,高2.4米,直径12.2米,坐西向东,南、西、北方筑椭圆形罗围护堤,高0.6米,周长21.4米。整个墓地占地面积9.13亩,墓前原有的石坊、翁仲、祭台等均毁于清咸丰年间。人物评价
清代数学家焦循赞扬梅文鼎的学术成就时曰:千秋绝诣、自梅而光。
清代学者钱大昕:国朝算学第一。
清朝宰相张廷玉:上江人文之盛首宣城,宣之旧族首梅氏……自有宋以来,彬彬郁郁,绵亘辉映。
清代文人、画家杭世骏《梅文鼎传》中称:枕籍简帙以自愉快,而孳孳搜讨,至老不倦,残编散简,必手抄之,一字异同亦不敢忽,故所得藏本益多,而闻见益博。
中国近代思想家、政治家、教育家梁启超:我国科学最昌明者,惟天文算法。至清而尤盛,凡治经者多兼通之,其开山之祖,则宣城梅文鼎也。
中国数学史家、科学史家严敦杰:在17至18世纪我国数学研究,主要为安徽学派所掌握,而梅氏祖孙为中坚部分。

黄宗羲的学术成就是多方面的,他不仅是一位伟大的政论家,而且是一位成就卓著的哲学家、史学家、文学家和自然科学家,他在历学、算学、地理学领域均有重要的研究成果,而他的科学思想,也在中国科学发展史上占有一席之地,堪称我国第一部科学家传记总汇的阮元《畴人传》一书,就收录了
《黄宗羲》,称黄宗羲博览群书,兼通步算,并著录了黄宗羲《大统历法辨》等历算学著作8种,而《畴人传》的记载并不全面,只限于其历算学方面的
成就而已,现就黄宗羲的自然科学著作与科学思想作一概述。 明代自万历年间起,许多西方传教士纷纷来到中国,他们除了为后来的殖民扩张
投石问路之外,也带来了当时西方的科学文化知识,于是,在中国士大夫阶级中出现了钻研西学特别是西方历算学的趋势,并导致崇祯时期的新旧历法之争,黄宗羲
也受到了那股西学新思潮的影响,潜心钻研中西历算学,并取得了重要成果,他对中国和西方的历学、算学都有深刻的了解和研究,在《叙陈言扬勾股述》一文中
说: 勾股之学,其精为容圆、测圆、割圆,皆周公、商高之遗术,六艺之一也,自后学者不讲,方伎家遂私之,……珠失深渊,罔象得之,于是西洋改容圆为矩度,测圆为八线,割圆为三角,吾中土人让之为独绝,辟之为违天,皆不知二五之为十者也。
又说:
余昔屏穷壑,双瀑当窗,夜半猿啼伥啸,布算簌簌,自叹真为痴绝,及至学成屠龙之伎,不但无所用,且无可与语者,漫不加理,今因言扬,遂当复完前书,全祖望论梨洲历算学成就时说:
历学则公少有神悟,及在海岛,古松流水,布算簌簌,尝言勾股之术,乃周公、商高之遗,而后人失之,使西人得以窃其传,……其后,梅徵君文鼎本《周
髀》言历,世惊以为不传之秘,而不知公实开之,虽然黄宗羲的中学西窃说难以成立,但上述记载证明黄宗羲在当时已经在自然科学方面致力于会通古今、兼融
中西的学术整理工作了。
据笔者考证,黄宗羲在历算学方面的著作总计有16种之多,属于历学的有10种,即:
《历学假如》2种2卷。
此书合《西历假如》(即《西洋历法假如》)和《授时假如》(即《授时历法假如》)两种为一书,各一卷,现北京图书馆藏有康熙二十二年癸亥姜希辙序西爽堂刻本,该本所载《姜希辙序》云:
余友黄梨洲先生,所谓通天地人之儒也,精于性命之学,与余裁量诸儒宗旨,彻其堂奥,所著《学案》、《文案》,海内钞传,尝入万山之中,茅舍独处,古松流
水,布算簌簌,网络天地,其发明历学十余种,间以示余,余取其《假如》刻之,由姜氏序文可知,黄宗羲的历算著作初稿共有10多种,大多是他避居万山之
中(指浙东之四明山和化安山)时期即清顺治初年撰写的,《历学假如》即其一。
《授时历故》1卷。 元代著 名的历算学家郭守敬于至元十七年修成《授时历》,在中国天文学史上具有重要地位,黄宗羲对授时历法作了深入研究,寻其
原委,发其幽旨,并且比较明代颁行的《大统历》之优劣短长,撰写了多种注解《授时历》与《大统历》的专著,《授时历法假如》和《授时历故》都是注解《授时
历》的书,《授时历故》初稿成于顺治四年丁亥,修订于康熙十五年丙辰岁,原本已佚,今存民国十三年刘氏《嘉业堂丛
书》所收后人改订本四卷刻本。 《新推交食法》1卷,今佚。
《春秋日食历》1卷,今佚。 《大统历推法》1卷,今佚。
《大统历法辨》4卷,今佚。 《时宪书法解》1卷,今佚。
《监国鲁元年丙戌大统历》1卷,今佚。
黄宗羲《南雷杂著稿,王御史传》曰:行朝初建,进某所著《监国鲁元年大统历》。
江藩《国朝汉学师承记,黄宗羲传》云:是年,作监国鲁元年大统历,颁之浙东。
《监国鲁五年庚寅大统历》1卷,今佚。
属于算学著作6种:《气运算法》1卷;《勾股图说》1卷;《开方命算》1卷;《测圆要义》1卷;《圆解》1卷;《割圆八线解》1卷,以上6种均见阮元《畴人传》著录,今皆亡佚。
黄宗羲的历算学成就虽比不上清代历算大师王锡阐、梅文鼎,但无疑可列入清代历算学先驱之列,全祖望称其开
梅文鼎算学先河,并赞颂黄氏最精历学,会通中西,阮元称其博览群书,兼通步算,梁启超在《中国近三百年学术史》中也说:他又最喜历算
之学,著有《授时历故》……《测圆要义》等书,皆在梅定九文鼎之前,多所发明。如此等等,都是对黄宗羲历算学成就的应有肯定。
黄宗
羲在自然科学方面的成就,虽然主要体现在天文学与数学方面,但不限于此,他在地理学方面的成就也相当突出,应予肯定,他撰述的地理类著作有4种,即《今水
经》1卷、《四明山志》9卷、《匡庐游录》2卷、《台雁笔记》1卷,既有关于地形、地貌变化的科学考察,也有历史地理和人文地理的知识考辨,《今水经》成
书于康熙三年甲辰,黄宗羲在其自序中说:
古者儒墨诸家,其所著书,大者以治天下,小者以为民用,盖未有空言无事实者
也,……先王体国经野,凡封内之山川,其离合向背,延袤道里,莫不讲求,《水经》之作,亦《禹贡》之遗意也,郦善长注之,补其所未备,可谓有功于是书
矣,……余读《水经注》,参考之以诸图志,多不相合,是书不异汲冢断简,空言而无事实,其所以作者之意,岂如是哉!乃不袭前作,条贯诸水,名之曰《今水
经》,穷源按脉,庶免空言,据此知《今水经》之作,旨在纠正郦道元《水经注》及后世诸家对于中国境内南、北水脉源流关系及其走向的错误记载,《四库全书总
目,今水经提要》指该书创例本皆有法,但也有排纂未善之处,大致允当。
《四明山志》9卷,初稿成于明崇祯十五年壬午
,定稿于十二年癸丑,在黄宗羲以前,无人为四明山写过志,崇祯十五年,宗羲偕弟宗炎、宗会遍游此山,寻觅古迹,考稽事实,乃博考
前人记载,订伪存真,辑成初稿。31年后,修改定稿,成《四明山志》9卷,《匡庐游录》与《台雁笔记》,则是黄宗羲游览江西庐山与浙江天台山、雁荡山的考
察笔记,其中对当地风俗人情、物产古迹、地理环境均有考辨纪实,有助于后人了解名山历史,增进地理知识。

该文从天文学史学史研究出发,系统地论述了清代学者对中国古代历法的整理研究工作。特别考证了《明史·历志》的编撰过程,指出它极有可能最终出自梅瑴成之手。

清代/古代历法/天文学史学史

卢仙文、江晓原,中国科学院上海天文台,上海,200030

该文从天文学史学史研究出发,系统地论述了清代学者对中国古代历法的整理研究工作。特别考证了《明史·历志》的编撰过程,指出它极有可能最终出自梅瑴成之手。

清代/古代历法/天文学史学史

清儒的学术研究历来为后世学者所重。而对古代天文历法的研究,在其中占有重要的一席,除专门名家如梅文鼎、李锐等人外,清初黄宗羲,乾嘉间戴震、钱大昕、阮元,晚清俞樾、顾观光等著名学者均有专门研究,取得了不少成果。现代学者在研究中国天文学史时,不时提及清人的工作。然迄今为止,还没有人从学术史的角度,对此进行专门论述。梁启超《论清学史二种》之中,虽有《清代学者整理旧学之总成绩——历算学及其它科学》一节,但所论者为当时学者研治历算学的总体情况,非独关于“旧学”而已,且多言算学。因此,我们选择清人对古代历法的研究工作进行全面整理,作为天文学史学史研究的初步尝试。

1 对上古至秦代历法的研究

考三代以上历法,着力最多得为雷学淇。其《古今天象考》专论上古授时治历,云:“历之有象始于伏羲,历之有书始于黄帝”[1],
并叙述了他想象中的黄帝斗历总法,然多为臆说。不过其言“历元之说起于汉武”,还有点道理。其二则为徐发《天元历理》之考古部分[2]
,自云得之于异人,其复原之上古星象,信者寡。此外,沈彤、陈寿祺关于唐虞时是否步五星之争[3,4],阮元关于古有定朔定气之说[5],范景福论周时已能推步日月交食及五星躔次[6]等等,
多引经史中一鳞半甲之言以伸己说,不足为据。

中国早期的历法到底是什么样子,汉时已难考,只能从古文献中的零星材料作分析,其中最重要的为古六历。所谓古六历,是指黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁六历,始见于《汉书》中,仅给出了六历上元甲子,至唐《开元占经》中又载有上元积年。自晋杜预起,已怀疑古六历非“时王”之术,祖冲之则认为古六历可能作于周末汉初,均为四分术,非三代以前之法。后代历家,亦多有论述。

清代学者对古六历研究,首推顾观光。顾氏《六历通考》一书[7],先据《开元占经》所载古六历上元积年,列出入蔀、冬至、节气、朔望等)。然后以之为据,考证《汉志》、《续汉志》、《宋志》、《晋志》、《隋志》、《唐书》等史志中有关古六历的论述,或是之或非之或疏通之。如在引《晋志》姜岌关于春秋历法的论述后,以为“今所传之七历自鲁历外,并非当时所用,而欲以考春秋之月日,难矣哉!”,并在述毕《宋志》中祖冲之论古六历的观点后,详细阐述了自己对古六历及研究春秋日月的观点。其中,顾氏最为得意者有二。一为鲁历积年的推算,他认为《开元占经》所载有误,因此《六历通考》而外,另著《鲁历积年考》[7],专门介绍他的推算方法,推算结果比《开元占经》所载积年多3060年。不过他的结果并没有被现代学者认同,张培瑜先生的推算结果仅比《开元占经》所载多180年[8];其二,又言颛顼造历之初,岁首建寅,其置闰又以小雪距朔之日为断,非术异,著《颛顼历考》[7]推算秦献公、庄公、始皇、二世时共九年之入蔀年、积月、闰余、大余、小余、置闰等,并与《史记》相证,以为悉与之合。顾氏论古六历,详而有据,故后世研治古六历者多引其说[9]。

清代学者大都能认同杜预言古六历非时王之术、祖冲之言乃周末至汉初所撰的说法,并不把古六历与三代以上行用之历法等同起来。而姚文田则不然,一方面,他说:“汉时有殷周鲁等六历,由秦汉间术各立算数,妄立上古距年,以傅会其算术,于是其流遂异,谓前古实有此六术,是大不然……”[10],此宗前人旧说。同时,他又说:“古史称颛顼为历宗,考其纪算,从甲寅始”,并以《淮南子》、《洪范传》等为证,然后列出了他的颛顼历术的各项基本数据,推算从甲寅至己巳年一蔀76年中每年的节气所在及每月朔、小余、大余等。姚氏又说:“夏历本即颛顼历,至汤作殷历而周因之,其蔀首常后夏历三十四年,蔀首之干支常后夏历十三日”[10]。仅凭一句话,他就确定了夏商周三代的历法,并以之为据,列出了“夏殷历章蔀合表”,以他的“颛顼历”(按:实为古六历之殷历)推“春秋经传闰朔表”;又因汉初月日,班书记载多误,且“秦用颛顼历,以亥为岁首,而十月之名不改,汉初因之,故递至秦始建立,讫于太初改元而止,名曰《汉初年月日表》”[10]。在推算汉初历谱的过程中,姚氏采用了借半日法,得到陈美东先生的首肯,但陈先生认为其具体数值有误[9]
。事实上,汉太初以前所用历法的详细情况至今不得而知,经比较,此表与张培瑜先生用殷、汉两历所推较为接近[8]。

与姚氏同样考秦至汉初年月的有邹汉勋。他先考证经史子集,认为“古历并为四分,元起甲寅,日起甲子者为颛顼之别一术,即殷历……而颛顼历正法应为日起己巳,年起乙卯。然以推校秦汉之际朔闰多不合。秦用颛顼历,盖年起乙卯,而日起于丁卯,杂用他法以成之,非纯用颛顼历也”[11],于是“遍检群史历论及史汉中至朔日闰”,参考颛顼历,仿春秋长历,复制了秦始皇二十七年至汉太初元年间朔闰表。经比较,与张培瑜先生用颛顼、汉历所推接近[8],比之姚文田表,
符合程度更高。

2 对两汉至宋代历法的研究

汉武太初改法,而太初本法不存。《史记》所载《历术甲子篇》仍为古四分法。姚文田有《史记历书考》三卷,考《史记》所载历术的章法、日法等,并以之上考三代以上纪年及太岁、岁星等,认为《史记》所载历法与太初不同[10]。王元启《史记三书正伪》之“历术甲子篇”部分,亦以本法略释之,认为“四分法实本太初,彼以三统为太初者,真耳食之论矣”[12],以《史记》所载历法即为太初历。清代学者持王氏此说者寡,笔者仅见陈厚耀[13]和邹伯奇[14]。

清代学者如李光地、钱大昕、阮元、李锐等等,均以为《汉书》所载三统术即为太初法,并各自列出了自己的理由(注:李光地说见《畴人传》本传,阮元说见《畴人传·司马迁》条,钱大昕说见《三统术衍·序》,李锐说见《李氏遗书·汉四分术》。)。其中成蓉镜《太初历考》,专门论证太初即三统,比较完备,共列有八证,引两汉史志中有关太初历的论述证太初是三统法而非四分术,最后又解释了班固仅录三统之故,后附《太初历谱》[15]。

三统历为传世最古之完整历法,故研究者众多。清代学者中第一位系统研究三统历的为钱大昕。钱氏鉴于“古今注《汉书》诸家,于历术未有诠释……少读此志,病其难通”[16]。因此,粗通算术后,即著《三统术衍》以疏通其义,全书分为三卷:卷一引经史及各家注疏,兼以己意释三统术有关易数及日法、月法、章法等;卷二以本法释闰法、会数、通法等20个推算历谱的基本数据,释描述五星运动的基本数据,释推算干支、二十四节气、朔望、日、月食及五星运动之法,论岁星星占、十二次宿度、十二辰分野等;卷三以三统考世经、韦昭、杜预、孔颖达诸家训经传之说相抵牾者。后附《三统术钤》,再释推算所需的一些基本数据。大昕此书,正如他自己所说:“盖只就本法论之,其法之密与疏固不暇论及也”,最大的功劳在于正伪舛、脱误、去衍等校勘工作。

钱氏弟子李锐随后有《三统术注》[17],一样依《汉书》所载顺序分为三部分,采取注家通例,先述《汉书》所载,然后注释之。其特点有二:订讹、补脱、去衍的工作多引乃师之说,又略有增加,
且据推算以校舛误;对各基本数据详细解释,斥黄钟、象数之说,
阐明其含义来历,对诸如节气、朔望、交食、五星运动等推算过程亦进行了详细解释。

董祐诚有《三统术衍补》一卷,自序云“推步家实测日月星辰之行,以算术缀之……钱少詹事作《三统术衍》,颇称详核,然于创术之原,犹有未备”。因此,“依太初元年日月五步度数,比而例之,入以演撰之法,为《衍补》一卷”[18]。董氏认为太初法即三统,元年甲子朔旦冬至为当时实测,“五步”则据本法推算而得,然后以算术缀之。所以,他的《衍补》从太初元年十一月甲子夜半朔旦冬至开始,先列冬至、天正朔、甲子、交会、周天岁实、日法、月法、继之以五星距始见之值,然后据此以求章岁、章闰、统岁、交会、五星大周岁及五星、日月会终之岁,进而上推上元积年。此为祐诚一家之言,造法之初,是否循此法,难以考证。

钱、李、董三家之外,又有陈沣考释三统术,稿未定,由其门人廖廷相补成。跋云:“钱辛楣、李尚之、董方立诸家,虽尝为发明,而未觉其立言之病,阅者仍不易解”[19],由是撰《三统术详说》四卷。此书前二卷释日法、月法、大余、小余、五星见伏等基本数据,驳刘歆附会之说;后二卷则推算入统年、朔闰、节气、日月食及五星运动等等,比之钱,李更为详备,于钱氏已详者则略,然亦无发明。

此外,成蓉镜有《三统术补衍》一卷,仅推算了商周至汉初一些年的朔旦冬至,不足为道[15]。又据《四部总录天文编》,马国翰有《三统历谱》三卷,方楷有《三统历衍术》,廖平有《汉三统历表》,张永祚有《三统术考正》。

三统而下,研究者相对较少。李锐有《汉四分术注》[17],体例与其注三统术同,特点亦与注三统时一样,只不过换成四分术本法而已。这里不再述。

汉刘洪乾象术。李锐有《汉乾象术注》两卷[17],先引《吴志》、《晋书》、《宋书》论之。算法以下据晋书注之,体例如前。特点之一与注三统、四分同;之二则有所变化,注三统、四分时已阐明者不再注释,而乾象独创之“月行迟疾”术特详。李氏而外,据《四部总录天文篇》,朱鸿有《乾象历注》、黄爽有《刘洪乾象术》;钱大昕《潜研堂集》中有释“乾象推卦用事”及“推月行术”二条,比较简略[20];王元启有《汉书律历志正伪》二卷,钱大昭有《汉书律历志天文志辩疑》,属校勘、考证之范围。

三国至五代历法,清代未有专门研治者。

李善兰有《麟德术解》三卷。他认为李淳风“盈肭迟速二法已暗寓平定二差,郭守敬平立定三差不过踵事加密而已”[21],并可提高到四差、五差,一直继续下去,为表淳风创始之功,故释之。卷一详释消息盈肭法;卷二详释迟速法;卷三推算考证麟德二年闰三月实为四月。后附戊寅、大衍术校误,以它书与己意断之,较简略。善兰数学名家,是以几何法研究古历法第一人。对李氏这一工作之得失,已故刘金沂先生作过很好的论述[22]。又刘岳云有《大衍术》一卷,罗士琳有《旧唐书历志校勘记》三卷。

李锐认为秦道古“大衍求一术”为演纪上元而设,乃治历之根本,可以验证修补残缺的历术。他以此为指导思想,补修《宋奉元术》及《宋占天术》[17],二术本史不载,而积年日法偶见它书中,李氏据之以修补。以《奉元术》为例,先据《元史》、《宋史》、《玉海》、《梦溪笔谈》言造历过程,然后修补:步气朔术,
据《元史》所载奉天术积年日法,假设明天术斗分/日法与奉天术斗分/日法相似,从而推得奉天术斗分、岁周,再据何承天调日法求朔实,并以秦道古演纪法求积年验证所补岁周、朔实的准确性;步发敛术,据上所补,
推朔望、节气、卦候等(日躔、月离、晷漏、交会、五星俱阙)。《修补占天术》所用方法与上面完全相同,只不过斗分/日法之比换成了观天术而已。奉天。占天之外,李锐还修补过淳祐术、会天术、大明术、乙未术[23,24],然未收入《李氏遗书》之中。
但汪曰桢《古今推步诸术考》中录有李锐的修补结果,并作为其《历代长术辑要》的重要参考文献,为近现代学者所认同。最近曲安京先生发现李锐修补的乙未术岁实有误,并作了修正[25]。李氏这种修补法简便实用,对古代历谱的修复有重要作用。

3 对授时历的研究

清初历家既以“会通”为己任,通授时历者众多,然著述者寡,传世之作就更少了。名家王锡阐有《大统历法启蒙》一卷,系其乡人沈眉寿搜辑而成,多残阙[26]。然此书清人见之者少,罗士琳曰:“晓庵遗书所传者,惟新法六卷而已,多系抄本,尚未刊布,不闻有《大统历法启蒙》一书”[23]。

《浙江畴人著述记》云:“余姚黄梨州先生宗羲实开浙人研治西洋天算之风气,先生所撰天文算法书有《大统历法辨》四卷,《时宪历法解新推交蚀法》一卷,《授时历法假如》一卷、《西洋历法假如》一卷、《回回历法假如》一卷等等,藏于家,未经刻印,流传者仅《南雷文定》中考证历算之论文数篇而已”[26]。如是观之,则黄氏有历算专著多种,然不传。《南雷文定》中言天文者很少。笔者检黄氏书,得见《授时历故》四卷。据宋景昌考证,此《授时历故》已被后人更定,非黄氏原本[27]。该书卷一,气朔历,列岁实诸应等基本数据及推求经朔弦望等算法;卷二、卷三,日躔历,言太阳运动之推算;卷四,月离历,言月球运动之推算。全书大抵依授时本法而释之。刘承乾跋云,郭守敬所创平定立三差及弧矢割圆诸法赖此以存,似有疑,清代及现代学者一般认为此当为梅文鼎之功。

梅文鼎学历从大统治,关于大统授时的著述如下[28]:《历学骈枝》五卷《元史历经补注》二卷《历志赘言》一卷;《明史历志拟稿》三卷;《郭太史历草补注》二卷;《大统历立成注》二卷;《授时步交食式》一卷;《步五星式》六卷(取之《元史》以三差法推算,与两弟共成之)。以上著述传世者仅《历学骈枝》[29](严格说来,该书非梅氏一人之功,见后)。《历学骈枝》成于康熙元年,乃文鼎初学历时所作,但全书通俗易懂,颇为详备。主要阐释《大统历通轨》并参以《元史》所载《授时历经》,创意者有三:一曰存疑,比较《通轨》与《历经》之微小差别,存疑以俟;二曰刊误,或据《历经》,或以推算,校正《通轨》之脱误;三曰补遗,对《通轨》略而不易通之处,重新补定,使读者易明。卷五《平立定三差详说》成于康熙四十三年,梅瑴成重缉《梅氏丛书辑要》时,因其“并为阐明授时精义之书”,故附之。此专为释授时历处理日躔盈缩、月离迟疾所用垛积招差而作。梅氏自云:“今所传诸书无书此术也……因李世德孝廉之疑而试为释之……”观此,知平立定三差确因梅氏而得以阐明。前引《浙江畴人著述记》言黄氏历算书未刊,而《授时历故》出道光间,且已非原本,梅氏书则在清代很流行。故笔者以为《授时历故》一书在清代天算界影响很小,一般清人言平立定三差,也只提及梅文鼎而不言黄氏,如顾观光《平立定三差解》[7],现代学者亦如是。

4 《明史·历志》的编纂问题

《明史·历志》出自何人之手,《四部总录天文编·大统历志》条下云:

“清黄宗羲原稿,梅文鼎补定。已刊入《明史》作四卷,《勿庵书目》作《明史历志拟稿》三卷。”[26]

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